解不等式x-1/x>1/a

(x-1)/x > 1/a
1 - 1/x > 1/a
1/x < 1 - 1/a
a > 1 或a < 0时， 1 - 1/a > 0
x > a/（a - 1）或 x < 0

0 < a < 1时， 1 - 1/a < 0
a/（a - 1) < x < 0

a = 1时，1 - 1/a = 0
x < 0

(x-1)/x-1/a>0
(ax-a-x)/ax>0
所以ax[(a-1)x-a]>0

若a<0,则a-1<0
两边除以a(a-1)>0
所以x[x-a/(a-1)]>0
a<0,a-1<0, 所以 a/(a-1)>0,所以x<0,x>a/(a-1)

显然a不等于0

若0<a<1,则a-1<0,a(a-1)<0,a/(a-1)<0
两边除以a(a-1)<0
所以x[x-a/(a-1)]<0
所以a/(a-1)<x<0

a=1
ax[(a-1)x-a]>0即-x>0,x<0

a>1,a-1>0,则a(a-1)>0,a/(a-1)>0
两边除以a(a-1)>0
所以x[x-a/(a-1)]>0
所以x<0,x>a/(a-1)

综上
a<0,x<0,x>a/(a-1)
0<a<1,a/(a-1)<x<0
a=1,x<0
a>1,x<0,x>a/(a-1)