解不等式x-1/x>1/a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 03:19:00
过程 谢谢。
(x-1)/x>1/a
(x-1)/x>1/a
(x-1)/x > 1/a
1 - 1/x > 1/a
1/x < 1 - 1/a
a > 1 或a < 0时, 1 - 1/a > 0
x > a/(a - 1)或 x < 0
0 < a < 1时, 1 - 1/a < 0
a/(a - 1) < x < 0
a = 1时,1 - 1/a = 0
x < 0
(x-1)/x-1/a>0
(ax-a-x)/ax>0
所以ax[(a-1)x-a]>0
若a<0,则a-1<0
两边除以a(a-1)>0
所以x[x-a/(a-1)]>0
a<0,a-1<0, 所以 a/(a-1)>0,所以x<0,x>a/(a-1)
显然a不等于0
若0<a<1,则a-1<0,a(a-1)<0,a/(a-1)<0
两边除以a(a-1)<0
所以x[x-a/(a-1)]<0
所以a/(a-1)<x<0
a=1
ax[(a-1)x-a]>0即-x>0,x<0
a>1,a-1>0,则a(a-1)>0,a/(a-1)>0
两边除以a(a-1)>0
所以x[x-a/(a-1)]>0
所以x<0,x>a/(a-1)
综上
a<0,x<0,x>a/(a-1)
0<a<1,a/(a-1)<x<0
a=1,x<0
a>1,x<0,x>a/(a-1)